一、单选题（本大题共 5 小题，共 25.0 分。在每小题列出的选项中，选出符

合题目的一项）

1. 如图，在平行六面体𝐴𝐵 − ?1?1?1?1中，𝐴 = 1，𝐵 = 1，??1 = 1，

∠?𝐵 = 90°，∠???1 = ∠???1 = 60°，则线段??1的长为( )

A. 5 B. 3 C. 5 D. 3

2. 已知数列 ?? 满足 ?1 = 1，?2 =

3且

1 ??+1

1 ??−1 =

2?? (? ≥ 2)，则?15等于 ( )

A. 1

8 B. 1

7 C. 1

3 D. 8

3. 已知动圆𔘎直线? = 2 相切，且与定圆🜚?

2 + (? + 3)

2 = 1 外切，求动圆圆心𖺄轨迹

方程( )

A. ?

2 =− 24? B. ?

2 = 12? C. ?

2 =− 6? D. ?

2 =− 12?

4. 已知双曲线

2 −

2 = 1(? > 0, ? > 0)，点𔘺其右焦点，点?(0, ?)，若??所在直线与双曲

线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为( )

A. 5 + 1 B. 5+1

2 C. 5−1

2 D. 5 − 1

5. 我国古代的《易经》中有两类最基本的符号：“─”和“--”，其中“─”在二进制中记

作“1”，“--”在二进制中记作“0”.如符号“ ”对应二进制数1100(2)，化为十进制

数计算如下：1100(2) = 1 × 2

3 + 1 × 2

2 + 0 × 2

1 + 0 × 2

0 = 12.若从这两类符号中各取两个符

号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于 6 的概率为( )

A. 1

6 B. 1

3 C. 1

2 D. 2

二、多选题（本大题共 5 小题，共 25.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

6. 某校高一(17)班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件𔘺“三名学生都是女生”，

事件?为“三名学生都是男生”，事件𔘺“三名学生至少有一名是男生”，事件?为“三名

学生不都是女生”，则( )

A. ?(?) =

8 B. 事件𔘎事件?互斥

C. ?(?) ≠ ?(?) D. 事件𔘎事件?对立

7. 已知直线?: 3? − ? + 1 = 0，则下列结论正确的是 (

A. 直线𖺄倾斜角是

6 B. 若直线?: ? + 3? + 1 = 0，则? ⊥ ?

C. 点 3, 0 到直线𖺄距离是 2 D. 过 2 3, 2 与直线𕙳行的直线方程是 3? − ? − 4 = 0

8. 在长方体𝐴𝐵 − ?1?1?1?1中，𝐴 = 2，𝐵 = 3，??1 = 1，以?为原点，以?🟾，?🟾，??1

分别为𘝴，𘝴，𘝴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是 ( )

A. ??1

= −3, − 2,1 B. 异面直线?1?与??1所成角的余弦值为2 35

C. 平面?1?1?的一个法向量为 −2, − 3,6 D. 二面角?1 − ?1? − ?1的余弦值为

9. 设椭圆?: ?

2 + ?

2 = 1 的左、右焦点分别为?1，?2，左、右顶点分别为🜌?，点𕸯椭圆?

上异于?、?的动点，则下列结论正确的是 ( )

A. 离心率? =

2 B. △ ??1?2面积的最大值为 1

C. 以线段?1?2为直径的圆与直线? + ? − 1 = 0 相切 D. ??? ⋅ ?𝐴为定值−

10. 已知数列 ?? 的首项为 4，且满足 2(? + 1)?? − ???+1 = 0(? ∈ ?∗)，则 ( )

A. ??? 为等比数列 B. ?? 为递增数列

C. ?? 的前?项和?? = (? − 1) ⋅ 2

?+1 + 4 D. ?? 2

?+1 的前?项和?? =

2+?

三、解答题（本大题共 1 小题，共 12.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11. (本小题 12.0 分)

已知圆?: (? − 1)

2 + ?

2 = 4．

(1)若直线𗛏过点?( − 1,3)，且与圆𖻸切，求直线𖺄方程；

(2)若圆?1

: ?

2 + ?

2 − 2?? − 2? + ?2 − 8 = 0 与圆𖻸切，求实数𖺄值．

小测一下